Les élémens d'Euclide mis à la portée de (presque) tous par Claude François Millet de Challes…

Quel a été, après la bible, un des premiers succès de librairie du 15eme siècle ? Réponse : Les Élémens d'Euclide : La première version imprimée date de 1482 !

Les Éléments d'Euclide sont une compilation du savoir géométrique ancien et restèrent le noyau de l'enseignement mathématique pendant près de 2000 ans. Il se peut qu'aucun des résultats contenus dans les Éléments ne soit d'Euclide, mais l'organisation de la matière et son exposé lui sont dus, en tout cas. Euclide (-325/-265) est un mathématicien de la Grèce antique ayant probablement vécu en Afrique dans une ville où il composa, on le sait moins, une chanson en vogue pendant toute l'antiquité…

Ah Aaah
Ah Aaah
Voiles sur les filles
Et barques sur le Nil
Alexandrie, Alexandra
Ce soir j'ai la fièvre et tu meurs de froid
Ce soir je dans', je dans', je danse dans tes draps…

Les Éléments sont divisés en treize livres mais tous les livres ne sont pas systématiquement abordés selon les ouvrages. Ces Éléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés. La rigueur n'y est pas toujours à la hauteur des canons actuels, mais la méthode consistant à partir d'axiomes, de postulats et de définitions, à déduire un maximum de propriétés des objets considérés était nouvelle pour l'époque.


La géométrie telle qu'elle est définie par Euclide dans ce texte fut considérée pendant des siècles comme La géométrie et on doit à des travaux de recherche récents les bases d'une géométrie non euclidienne. Je vous rappelle brièvement les trois sortes de géométries existantes : Celle qui admet le postulat d'Euclide par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite et que l'on appelle géométrie plane ou euclidienne, celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il ne passe aucune parallèle à cette droite et que l'on appelle géométrie sphérique ou géométrie riemannienne, et celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il passe une infinité de parallèles à cette droite et que l'on appelle géométrie de Lobatchevski. N'étant ni Einstein ni Poincaré, vous comprendrez que la géométrie Euclidienne me convienne ;-))


Plus de 2000 ans après sa naissance, l'espace géométrique euclidien est un outil toujours aussi efficace aux vastes domaines d'applications. Par exemple, l'espace des physiciens reste encore principalement du domaine de la géométrie euclidienne, l'astronomie étant l'exception la plus notoire. La géométrie euclidienne au sens des antiques traités du plan et de l'espace est souvent présentée comme une géométrie de la règle et du compas . Les objets considérés sont les points, les segments, les droites, les demi-droites, avec leurs propriétés d'incidence (la règle), ainsi que les cercles (le compas).


C'est aussi dans les élemens d'Euclide que l'on trouve les fameuses démonstrations du théorème de Thalès et du théorème de Pythagore (le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des petits côtés). Euclide s'appuie sur une étrange figure composée à partir du triangle rectangle : Au centre, le triangle, avec ses sommets A, B et C (en C, l'angle droit), les longueurs de ses côtés a, b et h ("h" pour hypoténuse) et ses angles α en A et β en B. Autour, les trois carrés dont un côté est, pour chacun, un côté du triangle. En bas, le "carré de l'hypoténuse". Puis, on trace un certain nombre de segments entre certains angles, et l'on définit le point K, à la verticale du point A (à l'angle droit du triangle), sur la base du "carré de l'hypoténuse"… Vous suivez ???


Le raisonnement consiste à démontrer que le segment CK découpe le carré de l'hypoténuse en deux rectangles dont chacun est de même surface que l'un des deux autres carrés. Cette démonstration n'est pas des plus simples...


L'ouvrage que je vous présente est un abrégé classique du 17eme siècle. Il est présenté par Claude François Millet de Challes (1621-1678). Professeur d'hydrographie à Marseille, de philosophie et de mathématiques à Lyon, jésuite et célèbre mathématicien, il fut l'auteur de nombreux traités dont les élémens d'Euclide.


DECHALLES ou DE CHALLES (Claude François Millet). A Paris chez Etienne Michallet, 1690. Reliure d'époque plein veau. Dos à cinq nerfs, caissons à motifs dorés, Pièce de titre sur maroquin à lettres dorées. Format in 12, 2ff. 393pp. Contient de nombreuses illustrations in texte. Ex-libris de la famille De Bonnail en page de garde et la devise "stabit atque florebit" du blason au contre-plat semble correspondre à la famille de Ginestous de Montdardier. Menues restaurations. Quelques défauts de reliure mais ensemble homogène et cahiers solidaires. Peu courant dans cette édition. 180 € + port Vendu


Jean-Michel, fidèle lecteur, m'envoie hors blog une remarque judicieuse, qu'avec son accord, j'insère dans ce modeste billet : Il faudrait se pencher plus profondément sur le sujet, mais il me semble que les limites de cette géométrie euclidienne, bien avant que des étoiles aient été prises comme points de repère, ont été pressenties par les dessinateurs de la Renaissance lorsque, cherchant absolument à rendre compte des effets de la perspective, ils se sont aperçus que les droites n’étaient valables que pour l’angle de vision d’un œil, c’est-à-dire grosso modo 35 °, et que pour représenter la réalité aux marges du dessin il fallait incurver les lignes. Simple pressentiment mis en réalité plus tard.

Très intéressant problème auquel s’accrocher une fois que l’on maîtrise parfaitement le tracé des limites d’une ombre portée d’un simple cube sur une table éclairé par deux bougies posées au sol sur les faces d’un dodécaèdre suspendu au plafond.